Reykjavik má několik zvláštností. Jednou z nich je skutečnost, že jeho centrem není náměstí, ale rybník. Ten hrál historickou roli, neboť prostor mezi Tjörnem a oceánem si vybral pro své sídlo první Islanďan v roce 874. Dnes jsou kolem Tjörnu důležité islandské státní, kulturní i církevní instituce.

Na severní straně Tjörnu je betonová budova radnice, která byla otevřena 14. dubna 1992. Její postmoderní styl se nelíbí mnoha obyvatelům Rekjaviku, protože prý narušuje historický vzhled středu města. V radnici sídlí informační turistické středisko, kavárna, trojrozměrná mapa a galerie.

Althing byl v roce 1798 přemístěn z Thingvelliru do Reykjaviku a od roku 1845 získal zpět svoji legislativní moc. V čedičové budově, první budově postavené z kamene v roce 1881, sídlí dnes parlament. Vedle stojí nová budova parlamentu postavená z betonu, železa a skla. Parlament se skládá z 63 členů pěti parlamentních stran a plní i zákonodárnou funkci. Jeho jednání jsou přístupná veřejnosti a lze je sledovat i na internetu (www.althingi.is).

Vedle parlamentu stojí Dómkirkja, který měl sloužit jako středisko křesťanského Islandu po zrušení katolických biskupství v Hólaru a Skálholtu v roce 1796 a jejich nahrazení luteránskými diecézemi v Reykjaviku. V průběhu let byla tato obyčejná kamenná stavba několikrát necitlivě přestavěna, ale v roce 2000 byla zrestaurována do původní podoby. Vpravo vedle Dómkirkji je restaurace Idnó a škola.

Na východním pobřeží Tjörnu je vlevo kostel Fríkirkja, jehož střecha je pokrytá vlnitým plechem (tak jako mnoha jiných významných budov). Vpravo je islandská národní galerie Listasafn Íslands umístěná v budově postavené jako ledárna. Z 5000 exponátů je zde vystavena pouze část.

Na jihozápadní straně Tjörnu jsou univerzitní objekty včetně univerzitní knihovny a národního muzea. V pozadí je Nordic House (Severský dům) sloužící jako skandinávské kulturní středisko. Pořádají se zde výstavy, koncerty, semináře, literární večery, promítají filmy se severskou tematikou a je tu i kavárna.

                       Národní muzeum.                                                   Národní knihovna.
Národní muzeum bylo založeno roku 1863, v této budově sídlí od roku 1950. Jsou zde shromážděny exponáty od dob osídlování - zemědělské a farmářské nářadí, modely různých strojů, mořeplavecké a rybářské náčiní. Mezi nejvzácnější patří vyřezávané dveře kostela Valtjófsstadur z roku 1200.

Islandská univerzita, za ní Ústav Árniho Magnússona.           Univerzitní knihovna a prodejna knih.
Univerzita byla založena v roce 1911. Tehdy zde bylo 45 studentů, dnes 8000. Studuje se zde 60 oborů většinou v islandštině, některé obory i v angličtině. Některé obory jsou specificky islandské, například studium rukopisů v muzeu Árni Magnússona.
Árni Magnússon shromáždil na začátku 18. století obdivuhodnou sbírku pergamenových svitků s isalndskými ságami, při požáru v roce 1728 většina svitků shořela, Árni Magnússon jich mnoho z ohně zachránil, ale po 15 měsících zemřel s lítostí v srdci, že nezachránil všechny svitky.

Hiljömskálagardurinn - zahradní pavilon.

Slunečné počasí využívají Reykjavičané k odpočinku v parcích kolem Tjörnu.